Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, đặc biệt là các hệ thức lượng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao được thể hiện qua các công thức sau:

a² + b² = c² (Định lý Pytago)
ah = bc (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh)
b² = ah; c² = ch (Hệ thức giữa hình chiếu của cạnh góc vuông và cạnh huyền)

Trong đó:

a, b là độ dài các cạnh góc vuông
c là độ dài cạnh huyền
h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông
a', b' là hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

2. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, các hệ thức lượng được thể hiện qua định lý cosin và định lý sin:

a² = b² + c² - 2bc.cosA
b² = a² + c² - 2ac.cosB
c² = a² + b² - 2ab.cosC

Và

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (Định lý sin)

Trong đó:

a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác
A, B, C là các góc của tam giác
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

3. Diện tích tam giác

Diện tích tam giác có thể được tính theo nhiều cách khác nhau:

S = (1/2)ah (Với a là cạnh đáy và h là đường cao tương ứng)
S = (1/2)ab.sinC (Với a, b là hai cạnh và C là góc xen giữa)
S = √s(s-a)(s-b)(s-c) (Công thức Heron, với s là nửa chu vi của tam giác)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc B.

Giải:

Áp dụng định lý cosin: cosB = (AB² + BC² - CA²) / (2.AB.BC) = (5² + 7² - 8²) / (2.5.7) = 0.25
Suy ra: B = arccos(0.25) ≈ 75.52°

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Đồng thời, hãy tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tế của các hệ thức lượng trong các lĩnh vực khác nhau.

giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.