Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV trong Sách Bài Tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức lượng trong tam giác. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh áp dụng các công thức và định lý để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán tính độ dài cạnh, góc và diện tích.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²)
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
• Công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC (và các công thức tương tự)
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các hệ thức liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao.

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương IV thường bao gồm các dạng sau:

1. Bài tập áp dụng định lý cosin: Tính độ dài cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc tính góc khi biết ba cạnh.
2. Bài tập áp dụng định lý sin: Tính độ dài cạnh khi biết một cạnh và các góc đối diện, hoặc tính góc khi biết các cạnh đối diện.
3. Bài tập tính diện tích tam giác: Sử dụng các công thức diện tích khác nhau tùy thuộc vào dữ kiện đề bài.
4. Bài tập về tam giác vuông: Áp dụng các hệ thức lượng để giải quyết các bài toán liên quan đến cạnh và góc.
5. Bài tập kết hợp: Kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết bài toán phức tạp.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o

BC² = 25 + 49 - 70.0.5 = 74 - 35 = 39

BC = √39 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 45^o, góc C = 60^o. Tính độ dài cạnh AB.

Giải: Tính góc A: A = 180^o - B - C = 180^o - 45^o - 60^o = 75^o

Áp dụng định lý sin, ta có:

AB/sinC = BC/sinA

AB = BC.sinC/sinA = 8.sin60^o/sin75^o ≈ 8.0.866/0.966 ≈ 7.17 cm

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú ý phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả.

V. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác trong các lĩnh vực khác như đo đạc, xây dựng và hàng hải.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập cuối chương IV SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tốt!