Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m.
Đề bài
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = 40^\circ \) và \(\widehat {BQA} = 52^\circ \). Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
Lời giải chi tiết
Góc \(\widehat {PQB}\) là góc bù của tam giác BPQ nên ta có:
\(\widehat {BQP} = \widehat {QPB} + \widehat {PBQ} \Rightarrow \widehat {PBQ} = \widehat {BQP} - \widehat {QPB} = 52^\circ - 40^\circ = 12^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác BPQ ta có
\(\frac{{PQ}}{{\sin B}} = \frac{{BQ}}{{\sin P}} = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }} \Rightarrow BQ = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin P = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin 40^\circ \)
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABQ ta có:
\(\frac{{BQ}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin Q}} \Rightarrow AB = \frac{{BQ}}{{\sin A}}.\sin Q = \frac{{\frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin 40^\circ }}{{\sin 90^\circ }}.\sin 52^\circ \simeq 121,81\) (m)
Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 121,81 m
Bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 3 yêu cầu chúng ta xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol, vẽ đồ thị hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Dựa vào dạng tổng quát của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, ta xác định các hệ số a, b, c của hàm số đã cho.
Sử dụng công thức I(-b/2a, -Δ/4a) để tính tọa độ đỉnh của parabol. Trong đó, Δ = b2 - 4ac.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a.
Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định một số điểm thuộc đồ thị, bao gồm đỉnh, trục đối xứng và các điểm có tung độ bằng 0 (nếu có).
Dựa vào hệ số a, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞).
Giả sử hàm số đã cho là y = 2x2 - 4x + 1. Ta thực hiện các bước giải như sau:
a = 2, b = -4, c = 1
Δ = (-4)2 - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8
I(1, -1)
x = 1
(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các điểm đã tính)
a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
