Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 66 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng
Đề bài
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) sau đây:
a) \({d_1}:2x + y + 9 = 0\) và \({d_2}:2x + 3y - 9 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:2x + y + 10 = 0\)
c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 8 - 5t\end{array} \right.\) và \({d_2}:5x - y + 3 = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3} \right)\)→ Hai đường thẳng cắt nhau
b) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {{n_1}} \) → Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Xét \(A\left( {2;1} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A không thuộc \({d_2}\) → Hai đường thẳng này song song với nhau
c) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5; - 1} \right)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {{n_1}} \) → Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Xét \(A\left( {1;8} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A cũng thuộc \({d_2}\) → Hai đường thẳng này trùng nhau
Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AC.
Lời giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AD = vectơ AB. Do đó, vectơ BM = (1/2) vectơ AB. Vậy, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ AB = (3/2) vectơ AB. (Đây là một lỗi trong ví dụ, cần sửa lại để phù hợp với yêu cầu chứng minh)
Sửa lại lời giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AD. Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ BC = vectơ AB + (1/2) vectơ AD. Vì vectơ AD = vectơ BC, ta có: vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ BC. Để biểu diễn theo vectơ AC, ta có: vectơ AC = vectơ AB + vectơ BC. Suy ra vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB. Thay vào biểu thức vectơ AM, ta được: vectơ AM = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2) vectơ AB + (1/2) vectơ AC. Vậy, vectơ AM = (1/2) vectơ AB + (1/2) vectơ AC.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
