Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 2. Định lí côsin và định lí sin - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác, tập trung vào việc nắm vững và ứng dụng hai định lý quan trọng trong hình học.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai định lý cơ bản và quan trọng trong hình học tam giác: Định lý côsin và Định lý sin. Việc nắm vững hai định lý này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tính cạnh, tính góc, và xác định loại tam giác.
Định lý côsin là một công cụ mạnh mẽ để liên hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác bất kỳ. Phát biểu của định lý như sau:
Trong tam giác ABC, ta có:
Trong đó:
Ứng dụng của định lý côsin:
Định lý sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Phát biểu của định lý như sau:
Trong tam giác ABC, ta có:
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
Trong đó:
Ứng dụng của định lý sin:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, góc A = 60o. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng định lý côsin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cosA
BC2 = 52 + 82 - 2.5.8.cos60o
BC2 = 25 + 64 - 40.0.5 = 49
BC = √49 = 7cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 7cm, góc B = 45o, góc C = 60o. Tính độ dài cạnh AB.
Giải:
Ta có góc A = 180o - (B + C) = 180o - (45o + 60o) = 75o
Áp dụng định lý sin, ta có:
AB/sinC = BC/sinA
AB = BC.sinC/sinA = 7.sin60o/sin75o ≈ 6.2cm
Bài 2. Định lí côsin và định lí sin là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt hai định lý này sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến tam giác. Chúc các em học tập tốt!
