Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển
Đề bài
Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển \(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\) có một số hạng \(22{x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
rồi rút gọn biểu thức \(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\), tìm hệ số của \({x^2}\) .
Lời giải chi tiết
+ Khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} = C_4^0{\left( x \right)^4} + C_4^1{\left( x \right)^3} + C_4^2{\left( x \right)^2} + C_4^3{\left( x \right)^1} + C_4^4{\left( x \right)^0}\\ = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1\end{array}\)
=>\(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4} = \left( {a + x} \right)\left( {{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1} \right)\)
\( = a{x^4} + {x^5} + 4a{x^3} + 4{x^4} + 6a{x^2} + 6{x^3} + 4ax + 4{x^2} + a + x\)
Ta có hệ số của \({x^2}\) là \(6a + 4 = 22 \Rightarrow a = 3\)
Bài 3 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 47, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập. Lưu ý rằng, mỗi câu hỏi có thể có nhiều cách giải khác nhau, nhưng chúng tôi sẽ chọn cách giải đơn giản và dễ hiểu nhất.
Cho parabol (P): y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol (P) có dạng I(x0; y0), với x0 = -b / 2a và y0 = -Δ / 4a.
Trong phương trình y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Vậy, x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
y0 = -4 / (4 * 1) = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol (P) là I(2; -1).
Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng y = a(x - x0)2 + y0, với I(x0; y0) là đỉnh của parabol.
Thay tọa độ đỉnh I(1; 2) vào phương trình, ta được y = a(x - 1)2 + 2.
Vì parabol đi qua điểm A(3; 6), ta thay x = 3 và y = 6 vào phương trình để tìm a:
6 = a(3 - 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy, phương trình parabol là y = (x - 1)2 + 2.
Để giải tốt các bài tập về parabol, bạn nên:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
