Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau
Đề bài
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;1} \right),B\left( {7;3} \right),C\left( {4;7} \right)\) và cho các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( {3;5} \right)\)
a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng
b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \left( {k \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;6} \right),\overrightarrow {AM} = \left( {1;2} \right),\overrightarrow {AN} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AN} \) \( \Rightarrow \) Bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng
b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau
+ Trọng tâm của các tam giác ABC: \({G_1}\left( {\frac{{1 + 7 + 4}}{3};\frac{{1 + 3 + 7}}{3}} \right) \Rightarrow {G_1}\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\)
+ Trọng tâm của các tam giác MNB: \({G_2}\left( {\frac{{2 + 7 + 3}}{3};\frac{{3 + 3 + 5}}{3}} \right) \Rightarrow {G_2}\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau
Bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 8 trang 59, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài 8: Cho bốn điểm A(1; 2; -1), B(2; 0; 3), C(-1; 1; 2), D(0; 3; -2). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Lời giải:
Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, ta cần chứng minh rằng ba vectơ AB, AC, AD không đồng phẳng. Điều này tương đương với việc chứng minh tích hỗn hợp của ba vectơ này khác 0.
Ta có:
Tích hỗn hợp của AB, AC, AD là:
[AB, AC, AD] = AB . (AC x AD)
Tính tích có hướng AC x AD:
AC x AD = ((-1)*(-1) - 3*1; 3*(-1) - (-2)*(-1); (-2)*1 - (-1)*(-1)) = (1-3; -3-2; -2-1) = (-2; -5; -3)
Tính tích vô hướng AB . (AC x AD):
AB . (-2; -5; -3) = 1*(-2) + (-2)*(-5) + 4*(-3) = -2 + 10 - 12 = -4
Vì tích hỗn hợp [AB, AC, AD] = -4 ≠ 0, nên ba vectơ AB, AC, AD không đồng phẳng, do đó bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
