Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, rõ ràng và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tìm giá trị của tham số m để: a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)
Đề bài
Tìm giá trị của tham số m để:
a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\)
b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)
c) \(x = \frac{5}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} + 2mx - 5m \le 0\)
d) \(x = - 2\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 0\)
e) \(x = m + 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx - {m^2} - 2 < 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(x = 3\) là nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) khi và chỉ khi:
\(\left( {{m^2} - 1} \right){.3^2} + 2m.3 - 15 \le 0 \Leftrightarrow 9{m^2} + 6m - 24 \le 0\)
Tam thức \(9{m^2} + 6m - 24\) có \(a = 9 > 0\) và hai nghiệm là \(m = - 2\) và \(m = \frac{4}{3}\)
Do đó \(9{m^2} + 6m - 24 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{4}{3}\)
Vậy \(m \in \left[ { - 2;\frac{4}{3}} \right]\)
b) \(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\) khi và chỉ khi:
\(m.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3\)
Vậy khi \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)
c) \(x = \frac{5}{2}\) là nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} + 2mx - 5m \le 0\) khi và chỉ khi:
\(4.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + 2m.\left( {\frac{5}{2}} \right) - 5m \le 0 \Leftrightarrow 25 \le 0\) (vô lí)
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu
d) \(x = - 2\) là nghiệm của bất phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 0\) khi và chỉ khi:
\(\left( {2m - 3} \right).{\left( { - 2} \right)^2} - \left( {{m^2} + 1} \right).\left( { - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m - 10 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m \ge 1\end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
e) \(x = m + 1\) là nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx - {m^2} - 2 < 0\) khi và chỉ khi:
\(2.{\left( {m + 1} \right)^2} + 2m.\left( {m + 1} \right) - {m^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\)
Vậy \(m \in \left( { - 2;0} \right)\)
Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}. Tính A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Khi giải bài tập về tập hợp, bạn cần lưu ý:
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
