Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải các phương trình có thể được đưa về dạng phương trình bậc hai thông qua các phép biến đổi đại số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai và mở rộng khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

I. Lý thuyết cơ bản

Để giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Phương trình bậc hai: Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0.
• Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b² - 4ac.
• Các phép biến đổi đại số: Nhân hai vế với một số khác 0, cộng hoặc trừ hai vế với một số, khai triển và rút gọn biểu thức.

II. Phương pháp giải

Các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai:

1. Biến đổi phương trình: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0.
2. Tính delta: Tính Δ = b² - 4ac.
3. Tìm nghiệm:
   • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
   • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
   • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
4. Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.

III. Giải bài tập cụ thể (Ví dụ minh họa)

Bài 1: Giải phương trình (x + 2)(x - 3) = 0

Giải:

Khai triển vế trái, ta được: x² - x - 6 = 0

Δ = (-1)² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25

√Δ = 5

x₁ = (1 + 5) / 2 = 3

x₂ = (1 - 5) / 2 = -2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 3 và x₂ = -2.

Bài 2: Giải phương trình x⁴ - 5x² + 4 = 0

Giải:

Đặt t = x², phương trình trở thành: t² - 5t + 4 = 0

Δ = (-5)² - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9

√Δ = 3

t₁ = (5 + 3) / 2 = 4

t₂ = (5 - 3) / 2 = 1

Với t₁ = 4, ta có x² = 4 => x = ±2

Với t₂ = 1, ta có x² = 1 => x = ±1

Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = 1, x₄ = -1.

IV. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các nguồn tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc biến đổi phương trình một cách chính xác và kiểm tra nghiệm sau khi tìm được.

V. Kết luận

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.