Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 19 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc \(60^\circ \) đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như hình 1.
Đề bài
Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc \(60^\circ \) đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như hình 1.
a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x
b) Tìm x để \(AC = \frac{8}{9}BC\)
c) Tìm x để khoảng cách \(BC = 2AN\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lí côsin \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A} \)
b) Lập phương trình dựa vào kết quả của câu a) và giải phương trình
c) Lập phương liên quan và giải phương trình
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng đính lí côsin trong tam giác ANC ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{N^2} + N{C^2} - 2AN.NC.\cos \widehat N} = \sqrt {{x^2} + {{10}^2} - 2x.10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} - 10x + 100} \end{array}\)
Áp dụng đính lí côsin trong tam giác BNC ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {B{N^2} + N{C^2} - 2BN.NC.\cos \widehat N} = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{10}^2} - 2\left( {x + 3} \right).10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} - 4x + 79} \end{array}\)
b) Ta có: \(AC = \frac{8}{9}BC\) hay
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} \\ \Rightarrow {x^2} - 10x + 100 = \frac{{64}}{{81}}\left( {{x^2} - 4x + 79} \right)\\ \Rightarrow \frac{{17}}{{81}}{x^2} - \frac{{554}}{{81}}x + \frac{{3044}}{{81}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\)
Thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy khi \(x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\) thì \(AC = \frac{8}{9}BC\)
c) Yêu cầu bài toán tương đương
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} = 2x\\ \Rightarrow {x^2} - 4x + 79 = 4{x^2}\\ \Rightarrow 3{x^2} + 4x - 79 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 2 - \sqrt {241} }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)
Mà vì \(x \ge 0\) nên \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)
Vậy khi \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\) thì \(BC = 2AN\)
Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Dưới đây là lời giải cho một số câu hỏi tiêu biểu:
Lời giải:
Lời giải:
Các tập con của C là: {}, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}.
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, bạn nên:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức Toán học thú vị tại giaibaitoan.com!
