Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6 trang 101 trong sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ.
Đề bài
Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Để khảo sát mức độ hài long của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lươt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam” C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ”
b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
Chọn 5 mẩu giấy từ 35 mẩu giấy có \(C_{35}^5\) cách.
Do đó: \(n\left( \Omega \right) = C_{35}^5\)
a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): \(C_{15}^2\) cách chọn
+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): \(C_{20}^3\) cách chọn
=> \(n\left( A \right) = C_{15}^2.C_{20}^3\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{15}^2.C_{20}^3}}{{C_{35}^5}} \approx 0,37\)
- B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”
Chọn 5 người nên xảy ra các trường hợp: 3 nữ 2 nam, 4 nữ 1 nam và 5 nữ
TH1: Chọn 3 nam, 2 nữ
+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): \(C_{20}^3\) cách chọn
+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): \(C_{15}^2\) cách chọn
=> Có \(C_{15}^2.C_{20}^3\) cách
TH2: chọn 4 nữ 1 nam
Tương tự ta có: \(C_{20}^4.C_{15}^1\) cách
TH3: chọn 5 nữ
Có \(C_{20}^5\) cách
=> \(n\left( B \right) = C_{20}^5 + C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^5 + C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3}}{{C_{35}^5}} \approx 0,64\) - C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ” => \(\overline C \) là “không có nhân viên nữ nào được chọn” nói cách khác \(\overline C \) là “5 người được chọn đều là nam”
Do đó \(n\left( C \right) = C_{15}^5\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline C } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{C_{15}^5}}{{C_{35}^5}} \approx 0,99\)
b) D: “chị Lan được chọn” => \(\overline D \) là “Trong 5 người được chọn không có chị Lan”
Văn phòng có 35 người, không tính chị Lan thì còn 34 người. Ta chọn 5 người trong số này, có \(C_{34}^5\) cách.
\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline D } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{C_{34}^5}}{{C_{55}^5}} = \frac{1}{7}\)
Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Bạn có thể sử dụng vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng AB = DC và AD = BC. Hoặc bạn có thể chứng minh rằng AB và DC cùng phương và có độ dài bằng nhau.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng. Vectơ được sử dụng để:
Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách thành công.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác trên giaibaitoan.com!
