Bài 1. Số gần đúng và sai số

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo giới thiệu về khái niệm số gần đúng và sai số, là nền tảng quan trọng cho việc xử lý các dữ liệu không chính xác trong thực tế. Việc hiểu rõ các khái niệm này giúp học sinh đánh giá độ tin cậy của kết quả tính toán và đưa ra các quyết định hợp lý.

1. Số gần đúng

Trong nhiều trường hợp, chúng ta không thể biểu diễn một số một cách chính xác bằng một số hữu hạn các chữ số. Khi đó, chúng ta sử dụng số gần đúng để thay thế cho số chính xác. Số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để xấp xỉ một số thực.

Ví dụ:

Số π (pi) là một số vô tỉ, không thể biểu diễn chính xác bằng số thập phân hữu hạn. Chúng ta thường sử dụng 3.14 hoặc 3.14159 làm số gần đúng của π.
Căn bậc hai của 2 (√2) cũng là một số vô tỉ. Chúng ta có thể sử dụng 1.414 làm số gần đúng của √2.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Khi sử dụng số gần đúng thay cho số chính xác, sẽ có một sai lệch nhất định. Sai lệch này được gọi là sai số. Có hai loại sai số chính:

Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số gần đúng và số chính xác. Ký hiệu là Δa = |a_gđ - a_tt|, trong đó a_gđ là số gần đúng và a_tt là số chính xác.
Sai số tương đối: Là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của số chính xác. Ký hiệu là δa = Δa / |a_tt|. Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm.

3. Cách xác định số gần đúng

Có nhiều cách để xác định số gần đúng, tùy thuộc vào yêu cầu về độ chính xác và mục đích sử dụng. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Làm tròn số: Thay thế một số bằng số gần nhất thỏa mãn một số chữ số nhất định.
Cắt cụt số: Loại bỏ các chữ số sau một vị trí nhất định.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta cần tính diện tích của một hình tròn có bán kính r = 5 cm. Giá trị chính xác của diện tích là A = πr² = 25π cm². Tuy nhiên, chúng ta chỉ có thể sử dụng số gần đúng của π, ví dụ 3.14.

Khi đó, diện tích gần đúng là A_gđ = 3.14 * 5² = 78.5 cm².

Sai số tuyệt đối là ΔA = |78.5 - 25π| ≈ |78.5 - 78.5398| ≈ 0.0398 cm².

Sai số tương đối là δA = ΔA / |25π| ≈ 0.0398 / 78.5398 ≈ 0.000507, hay 0.0507%.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về số gần đúng và sai số, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm số gần đúng của √3 với độ chính xác đến hai chữ số thập phân.
Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối khi sử dụng số 3.14 làm số gần đúng của π để tính chu vi của một hình tròn có bán kính 10 cm.
Một người đo chiều dài của một chiếc bàn được 1.52 m. Biết rằng sai số tuyệt đối của phép đo là 0.01 m. Tính sai số tương đối của phép đo.

6. Kết luận

Bài 1. Số gần đúng và sai số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về độ chính xác của các kết quả tính toán và ứng dụng chúng vào thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Số gần đúng và sai số - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!