Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 100 trong sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán học.
Trên tường có 1 đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12
Đề bài
Trên tường có 1 đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa dừng trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi só mấy. Tính xác suất của các biến cố:
A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”
B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”
C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
Mỗi lần quay, có 12 kết quả có thể xảy ra.
Vậy 3 lần quay, số kết quả có thể xảy ra là: \(n\left( \Omega \right) = 12.12.12 = {12^3}\)
a) Trong 12 số, có 6 số lẻ là: 1; 3; 5; 7; 9; 11
Do đó mỗi lần quay, có 6 trường hợp mũi tên chỉ vào số lẻ.
Số trường hợp để 3 lần quay mũi tên đều chỉ vào số lẻ là: 6.6.6 hay \(n\left( A \right) = {6^3}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{{6^3}}}{{{{12}^3}}} = \frac{1}{8}\)
b) Để biến cố B xảy ra cần thực hiện 3 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 2 trong 3 lần (mũi tên chỉ vào số lẻ) => có \(C_3^2\) cách
Công đoạn 2: Hai lần mũi tên chỉ vào số lẻ
Có 6 cách để chỉ vào 1 trong 6 số lẻ, do đó hai lần có: 6.6 =36 cách
Công đoạn 3: Một lần mũi tên chỉ vào số chẵn
Có 6 số chẵn trên bảng, do đó có 6 cách để chỉ vào số chẵn
Theo quy tắc nhân ta có: \(n\left( B \right) = C_3^2.36.6 = 648\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{648}}{{{{12}^3}}} = \frac{3}{8}\)
c) Có 5 số nguyên số trong 12 số đã cho là: 2, 3, 5, 7, 11
Để tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố thì 2 lần quay vào số 1 và 1 lần quay vào 1 trong 5 số nguyên tố đó.
+ Chọn 1 trong 3 lần để quay vào số nguyên tố: có 3 cách
+ Mũi tên quay vào 1 số nguyên tố: Có 5 cách
Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: \(n\left( C \right) = 5.3\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{5.3}}{{{{12}^3}}} = \frac{5}{{576}}\)
Bài 5 trang 100 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 5 trang 100 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 100 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 100 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo (ví dụ):
Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B và điểm A:
AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Cho vectơ a = (1; 2; 3) và vectơ b = (4; 5; 6). Tính vectơ a + b.
Lời giải:
Để cộng hai vectơ, ta cộng các thành phần tương ứng:
a + b = (1 + 4; 2 + 5; 3 + 6) = (5; 7; 9)
Sau khi nắm vững cách giải bài 5 trang 100 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Hãy tìm kiếm các bài tập về vectơ trong không gian, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Để học Toán 10 hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5 trang 100 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
