Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 22 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Tìm các giá trị của tham số m để:
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm
c) Phương trình \(2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm
d) Bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
b, c, d)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b = 2b'\)
Bước 2: Xét dấu của delta
+) \(\Delta > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt
+) \(\Delta = 0\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất
+) \(\Delta < 0\) phương tình vô nghiệm
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m\left( {m - 3} \right) < 0\\m - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - 3m < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \frac{3}{2}\\m < 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}\)
Vậy khi \(m \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} - 5\left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) \ge 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{m^2} + 31m - 21 \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} \le m \le 7\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Vậy khi \(m \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm
c) Phương trình \(2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( {3m - 1} \right)^2} - 4.2.2\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 22m - 15 < 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{9} < x < 3\)
Vậy khi \(m \in \left( { - \frac{5}{9};3} \right)\) thì phương trình \(2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm
d) Bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0\) có \(a = 2 > 0\) nên để bất phương trình có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta ' < 0\)
hay \({\left( {m - 3} \right)^2} - 2.3\left( {{m^2} - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow - 5{m^2} - 6m + 27 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > \frac{9}{5}\end{array} \right.\)
Vậy khi \(m \in ( - \infty ; - 3) \cup \left( {\frac{9}{5}; + \infty } \right)\) thì bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0\) có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\)
Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Để giải quyết bài 7 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 7 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. (Giả sử bài toán có các phần a, b, c,...)
Giả sử đề bài yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B.
Lời giải:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Giả sử đề bài yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∩ B.
Lời giải:
A ∩ B = {2}.
Giả sử đề bài yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A \ B.
Lời giải:
A \ B = {1, 3}.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
