Giải bài 4 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài 4 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và các điểm đặc biệt của parabol khi biết phương trình.
• Viết phương trình parabol: Xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, điểm đi qua hoặc hệ số a.
• Ứng dụng parabol vào giải quyết bài toán thực tế: Sử dụng kiến thức về parabol để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến quỹ đạo chuyển động, hình dạng vật thể,...

Lời giải chi tiết bài 4 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các yếu tố của parabol có phương trình y = x² - 4x + 3.

1. Tìm tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac. Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Tọa độ đỉnh là I(2, -1).
2. Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.
3. Tìm hệ số a: Hệ số a của parabol là a = 1. Vì a > 0, parabol có dạng mở lên trên.
4. Tìm các điểm đặc biệt:
   • Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là A(0, 3).
   • Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).

Câu b)

Để giải câu b, ta cần viết phương trình parabol đi qua các điểm A(0, -2), B(1, -1) và có trục đối xứng là x = -1.

Vì parabol có trục đối xứng là x = -1, phương trình của parabol có dạng y = a(x + 1)² + k. Thay tọa độ điểm A(0, -2) vào phương trình, ta được -2 = a(0 + 1)² + k, suy ra a + k = -2. Thay tọa độ điểm B(1, -1) vào phương trình, ta được -1 = a(1 + 1)² + k, suy ra 4a + k = -1. Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và k = -3. Vậy phương trình của parabol là y = (x + 1)² - 3 = x² + 2x - 2.

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc hai

• Nắm vững các công thức: Hiểu rõ các công thức liên quan đến đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và các điểm đặc biệt của parabol.
• Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị cần thiết.
• Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị parabol giúp bạn hình dung rõ hơn về hình dạng và tính chất của nó.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Kết luận

Bài 4 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.