Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương VII trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu và giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tế.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac.
Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:

Nếu Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂).
Nếu Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₀.
Nếu Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.

Bước 4: Xác định tập nghiệm của bất phương trình dựa vào dấu của Δ và hệ số a.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập sau:

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn.
Tìm điều kiện để bất phương trình có nghiệm.
Ứng dụng bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0.

Giải:

Ta có: a = 1, b = -5, c = 6.

Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0.

Vậy, bất phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 - √1) / 2 = 2

x₂ = (5 + √1) / 2 = 3

Vì a = 1 > 0, tập nghiệm của bất phương trình là: x < 2 hoặc x > 3.

5. Luyện tập và ôn tập

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về bất phương trình bậc hai một ẩn, học sinh cần luyện tập thường xuyên và ôn tập kỹ các lý thuyết đã học. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài tập trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo cùng với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản trong chương này, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.