Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng bắt đầu!
Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \( - 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\) b) \(6{x^2} - 13x - 33 < 0\)
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \( - 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\)
b) \(6{x^2} - 13x - 33 < 0\)
c) \(7{x^2} - 36x + 5 \le 0\)
d) \( - 9{x^2} + 6x - 1 \ge 0\)
e) \(49{x^2} + 56x + 16 > 0\)
g) \( - 2{x^2} + 3x - 2 \le 0\)
Lời giải chi tiết
a) Tam thức bậc hai \( - 9{x^2} + 16x + 4\) có \(a = - 9 < 0\) và hai nghiệm \({x_1} = - \frac{2}{9}\) và \({x_2} = 2\), nên \( - 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le - \frac{2}{9}\) hoặc \(x \ge 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{9}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
b) Tam thức bậc hai \(6{x^2} - 13x - 33\) có \(a = 6 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = - \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{{11}}{3}\), nên \(6{x^2} - 13x - 33 < 0\) khi và chỉ khi \( - \frac{3}{2} < x < \frac{{11}}{3}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \frac{3}{2};\frac{{11}}{3}} \right)\)
c)Tam thức bậc hai \(7{x^2} - 36x + 5\) có \(a = 7 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{7}\) và \({x_2} = 5\), nên \(7{x^2} - 36x + 5 \le 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{7} \le x \le 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{1}{7};5} \right]\)
d) Tam thức bậc hai \( - 9{x^2} + 6x - 1\) có \(a = - 9 < 0\) và có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\), nên \( - 9{x^2} + 6x - 1 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình \( - 9{x^2} + 6x - 1 \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\)
e) Tam thức bậc hai \(49{x^2} + 56x + 16\) có \(a = 49 > 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{4}{7}\), nên \(49{x^2} + 56x + 16 > 0\) với mọi \(x \ne - \frac{4}{7}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{4}{7}} \right\}\)
g) Tam thức bậc hai \( - 2{x^2} + 3x - 2\) có \(a = - 2 < 0\) và \(\Delta = - 7 < 0\) nên \( - 2{x^2} + 3x - 2 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải, bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp khác để giải quyết bài toán.
Giả sử câu a yêu cầu liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10}.
Lời giải:
A = {0, 2, 4, 6, 8}
Giả sử câu b yêu cầu xác định xem tập hợp B = {1, 2, 3} có phải là tập con của tập hợp C = {1, 2, 3, 4, 5} hay không.
Lời giải:
Vì mọi phần tử của B đều thuộc C, nên B là tập con của C. Ký hiệu: B ⊂ C.
Giả sử câu c yêu cầu tìm tập hợp A ∪ B, với A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}.
Lời giải:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc về phép toán trên tập hợp. Dưới đây là một số mẹo hữu ích:
Ngoài sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
