Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
Không mất tính tổng quát giả sử \(OA = OB = OC = OD = OE = 1\)
Ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA} = {360^ \circ }:5 = {72^ \circ }\)
+ Dựng hình bình hành OEHB.
Vì OE=OB nên OEHB là hình thoi, suy ra H thuộc tia phân giác của \(\widehat {EOB}\)hay H thuộc OA.
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OH} = \overrightarrow {OM} \) với M thuộc OA sao cho OM = OH +OA.
+ Tính OM:
Xét tam giác OHE, ta có:
\(\widehat {HOE} = 72;OE = HE = 1\) \( \Rightarrow \widehat {OHE} = {72^o} \Rightarrow \widehat {OEH} = {180^ \circ } - {72^o} - {72^o} = {36^ \circ }\)
Áp dụng định lí cosin: \(O{H^2} = O{E^2} + E{H^2} - 2.OE.OH.\cos E\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{H^2} = 1 + 1 - 2.\cos {36^ \circ } \approx 0,382\\ \Rightarrow OH = 0,618\\ \Rightarrow OM = OH + OA = 0,618 + 1 = 1,618\end{array}\)
+ Dựng hình bình hành OCKD, ta có: \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OK} \)
Vì OC=OD nên OCKD là hình thoi => OK là tia phân giác của \(\widehat {COD}\)
\( \Rightarrow \widehat {COK} = \frac{1}{2}\widehat {COD} = \frac{1}{2}{.72^o} = {36^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {KOA} = \widehat {KOC} + \widehat {COB} + \widehat {BOA} = {36^ \circ } + {72^ \circ } + {72^ \circ } = {180^ \circ }\)
Hay K, O, A thẳng hàng, do đó K, O, M thẳng hàng(do M thuộc OA).
+Tính OK:
Xét tam giác OCK, ta có:
\(\begin{array}{l}OC = CK = 1;\widehat {COK} = {36^o} \Rightarrow \widehat {CKO} = {36^o}\\ \Rightarrow \widehat {OCK} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {108^o}\\ \Rightarrow O{K^2} = O{C^2} + C{K^2} - 2.OC.CK.\cos \widehat {OCK}\\ \Leftrightarrow O{K^2} = 1 + 1 - 2.\cos {108^o} \approx 2,618\\ \Rightarrow OK = 1,618 = OM\end{array}\)
Vậy O là trung điểm KM hay \(\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {OM} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OK} = \overrightarrow 0 (dpcm)\end{array}\)
Bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5 (giả sử bài tập có nhiều phần):
Đề bài: (Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hãy biểu diễn vectơ AB theo các vectơ AD, AA' và AC.)
Lời giải:
Ta có: AB = AC - BC. Mà BC = AD. Do đó, AB = AC - AD.
Đề bài: (Ví dụ: Chứng minh rằng vectơ AB + AD = AC)
Lời giải:
Ta có: AB + AD = (AC - BC) + AD = AC - AD + AD = AC. Vậy, vectơ AB + AD = AC.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Nó giúp chúng ta:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
