Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 66 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Tìm c để đường thẳng
Đề bài
Tìm c để đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + c = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) có \(J\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\)
Lời giải chi tiết
\(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm J \( \Leftrightarrow d\left( {J,\Delta } \right) = R\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.1 - 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 2} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow\left| {c - 2} \right| = 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 17\\c = - 13\end{array} \right.\)
Vậy \(c=17\) hoặc \(c=-13\) thì \(\Delta\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\).
Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 9 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các đoạn thẳng. Cụ thể, cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Chứng minh rằng: 2MN = AB.
Để chứng minh đẳng thức vectơ 2MN = AB, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ và trung điểm. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Vì N là trung điểm của AC, ta có: AN = NC = 1/2 AC. Do đó, AN = 1/2 AC.
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC = 1/2 BC. Do đó, BM = 1/2 BC.
Ta có: MN = MA + AN. Để biểu diễn MA, ta có thể sử dụng MA = MB + BA.
Vậy, MN = MB + BA + AN.
Thay MB = 1/2 BC và AN = 1/2 AC vào biểu thức trên, ta được:
MN = 1/2 BC + BA + 1/2 AC.
Sắp xếp lại, ta có: MN = 1/2 (BC + AC) + BA.
Ta biết rằng BC + AC = BA + AC + BC = 2AC. (Đây là một bước quan trọng, cần hiểu rõ quy tắc cộng vectơ trong hình học).
Do đó, MN = 1/2 (BC + AC) + BA = 1/2 (BA + AC + BC) + BA.
Để chứng minh 2MN = AB, ta cần biến đổi biểu thức MN về dạng liên quan đến AB.
Từ các bước trên, ta có thể suy ra 2MN = BC + AC + 2BA. Tuy nhiên, biểu thức này chưa trực tiếp liên quan đến AB.
Một cách tiếp cận khác là sử dụng định lý đường trung bình của tam giác. Theo định lý này, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của một tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.
Do đó, MN song song với AB và MN = 1/2 AB.
Suy ra, 2MN = AB (đpcm).
Khi giải các bài toán vectơ, điều quan trọng là phải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 9 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán vectơ của mình.
