Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 103 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, từ đó nâng cao kết quả học tập.
Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”
Đề bài
Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)
Lời giải chi tiết
+ Việc chia tổ thực hiện qua 4 công đoạn
Công đoạn 1: Lấy 8 bạn trong 32 bạn, có \(C_{32}^8\) cách
Công đoạn 2: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có \(C_{24}^8\) cách
Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có \(C_{16}^8\) cách
Công đoạn 4: Lấy 8 bạn còn lại thành một tổ, có 1 cách
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8\)
+ Gọi A: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”
\(\overline A \): “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ”
Việc thực hiện chia tổ sao cho “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ” được thực hiện qua 4 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 1 trong 4 tổ làm tổ có Hà và Giang, có \(C_4^1\) cách
Công đoạn 2: Lấy 6 bạn trong 30 bạn còn lại để tạo thành tổ với Hà và Giang, có \(C_{30}^6\) cách
Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có \(C_{24}^8\) cách
Công đoạn 4: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có \(C_{16}^8\) cách. 8 bạn còn lại thành một tổ.
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_4^1.C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8\)
Xác suất để Hà và Giang được xếp ở cùng tổ: \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8}}{{C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8}} = \frac{7}{{31}}\)
\( \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}\)
Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 6. Lưu ý rằng, việc nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.
Giả sử bài tập yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b. Ta có công thức:
a + b = (xa + xb, ya + yb, za + zb)
Trong đó, (xa, ya, za) và (xb, yb, zb) là tọa độ của vectơ a và b tương ứng.
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Để kiểm tra hai vectơ có cùng phương hay không, ta có thể kiểm tra xem có một số k khác 0 sao cho:
AB = k.AC
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
