Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
Đề bài
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
a) \(2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
b) \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \) với O là điểm tùy ý
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với I là trung điểm của AB
Lời giải chi tiết
a) AM là trung tuyến của tam giác ABC, suy ra M là trung điểm của BC
\(2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DA} + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right) \\= 2\overrightarrow {DA} + 2\overrightarrow {DM} = 2\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0 \)
(D là trung điểm của AM nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow 0 \))
b)
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OM} \\ = 2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OM} } \right) = 2.2\overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OD} \end{array}\)
Bài 2 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ. Việc giải bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)
Suy ra, AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC
Vậy, AM = 1/2 AB + 1/2 AC
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
