Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về giải tam giác, bao gồm cả tam giác thường và tam giác vuông. Việc nắm vững các công thức và định lý liên quan là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán trong bài học này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Định lý sin:a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (trong đó a, b, c là độ dài các cạnh, A, B, C là các góc đối diện, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp).
• Định lý cosin:a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Công thức tính diện tích tam giác:S = (1/2)ab.sinC, S = (1/2)bc.sinA, S = (1/2)ac.sinB
• Giải tam giác: Xác định các yếu tố còn thiếu của tam giác khi biết một số yếu tố nhất định (ví dụ: biết ba cạnh, hai cạnh và góc xen giữa, một cạnh và hai góc).

II. Giải bài tập SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo - Bài 3

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 3.1:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, góc A = 60°. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

1. Tính BC: Sử dụng định lý cosin: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA
2. Tính diện tích: Sử dụng công thức diện tích: S = (1/2)AB.AC.sinA

Bài 3.2:

Cho tam giác ABC có BC = 7cm, góc B = 45°, góc C = 60°. Tính độ dài các cạnh AB, AC và diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

1. Tính góc A:A = 180° - B - C
2. Tính AB và AC: Sử dụng định lý sin: AB/sinC = BC/sinA và AC/sinB = BC/sinA
3. Tính diện tích: Sử dụng công thức diện tích: S = (1/2)AB.AC.sinA

III. Ứng dụng thực tế của giải tam giác

Giải tam giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Đo đạc chiều cao của các công trình: Sử dụng các góc và khoảng cách để tính chiều cao của các tòa nhà, cột điện, cây cối,...
• Xây dựng và kiến trúc: Tính toán kích thước và góc độ của các cấu trúc, đảm bảo tính chính xác và an toàn.
• Hàng hải và hàng không: Xác định vị trí và hướng đi của tàu thuyền, máy bay.
• Địa lý và bản đồ: Tính toán khoảng cách và diện tích trên bản đồ.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!