Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 14 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Với giá trị nào của tham số m thì: a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm
Đề bài
Với giá trị nào của tham số m thì:
a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm
b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm
d) Bất phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m - 4} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
e) Bất phương trình \( - 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b = 2b'\)
Bước 2:
+) phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)
+) phương trình có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0\)
+) phương tình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\)
Bước 3: Xét dấu tam thức bậc hai và kết luận.
d, e) \(f(x) \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)
hay \({\left( {m - 2} \right)^2} - 4{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} - 4m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{2}{3}\)
Vậy \(m \in \left[ { - 2;\frac{2}{3}} \right]\)
b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\m + 1 \ne 0\end{array} \right.\), hay \({m^2} - \left( {m + 1} \right).\left( { - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 > 0\) và \(m \ne - 1\)
mà \({m^2} + 4m + 4 > 0\forall m \ne - 2\)
Vậy với \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)thì phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( {m + 1} \right)^2} - 4m\left( {3m + 10} \right) < 0 \Leftrightarrow - 11{m^2} - 38m + 1 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{{ - 19 - 2\sqrt {93} }}{{11}}\\x > \frac{{ - 19 + 2\sqrt {93} }}{{11}}\end{array} \right.\)
Vậy khi \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 19 - 2\sqrt {93} }}{{11}}} \right) \cup \left( {\frac{{ - 19 + 2\sqrt {93} }}{{11}}; + \infty } \right)\) thì phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm
d) Bất phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m - 4} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là R
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m - 4} \right) \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Vì \(a = 2 > 0\) nên để bất phương trình có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta \le 0\)
hay \({\left( {m + 2} \right)^2} - 4.2\left( {2m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 12m + 36 \le 0 \Leftrightarrow m = 6\)
Vậy \(m = 6\)
e) Bất phương trình \( - 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\) có tập nghiệm là R
\( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3 > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\) (Vô lí)
Do đó bất phương trình không thể có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu
Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, tìm giao điểm, hợp, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Để giải quyết bài 7 trang 14 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và định nghĩa sau:
Bài 7 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu bạn thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến tập hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi:
Để xác định các tập hợp con, bạn cần kiểm tra xem mọi phần tử của tập hợp nhỏ hơn có thuộc tập hợp lớn hơn hay không. Ví dụ, nếu A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}, thì A là tập hợp con của B.
Để tìm giao điểm của hai tập hợp, bạn cần liệt kê các phần tử chung của cả hai tập hợp. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì giao điểm của A và B là {2, 3}.
Để tìm hợp của hai tập hợp, bạn cần liệt kê tất cả các phần tử thuộc cả hai tập hợp, không lặp lại. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì hợp của A và B là {1, 2, 3, 4}.
Để tìm hiệu của hai tập hợp, bạn cần liệt kê các phần tử thuộc tập hợp đầu tiên nhưng không thuộc tập hợp thứ hai. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì hiệu của A và B là {1}.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, và A \ B.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
