Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 18, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { - {x^2} + 7x + 13} = 5\)
b) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 7} = 3\)
c) \(\sqrt {69{x^2} - 52x + 4} = - 6x + 4\)
d) \(\sqrt { - {x^2} - 4x + 22} = - 2x + 5\)
e) \(\sqrt {4x + 30} = 2x + 3\)
g) \(\sqrt { - 57x + 139} = 3x - 11\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x + 13 = 25\\ \Rightarrow - {x^2} + 7x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) và \(x = 4\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 3x + 7 = 9\\ \Rightarrow - {x^2} + 3x - 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}69{x^2} - 52x + 4 = 36{x^2} - 48x + 16\\ \Rightarrow 33{x^2} - 4x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} - 4x + 22 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow 5{x^2} - 16x + 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{1}{5}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}4x + 30 = 4{x^2} + 12x + 9\\ \Rightarrow 4{x^2} + 8x - 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - 57x + 139 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 9{x^2} - 9x - 18 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 3.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy tìm A ∪ B)
A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Vậy, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy tìm A ∩ B)
A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Vậy, A ∩ B = {3, 4, 5}.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy tìm A \ B)
A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Vậy, A \ B = {1, 2}.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy tìm B \ A)
B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Vậy, B \ A = {6, 7}.
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, như:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
