Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào một phép toán quan trọng trong vectơ: tích của một số với một vectơ. Hiểu rõ phép toán này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình học.

1. Khái niệm về tích của một số với một vectơ

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của số k với vectơ a, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

Nếu k > 0: Vectơ k.a cùng hướng với vectơ a và độ dài của nó gấp k lần độ dài của vectơ a.
Nếu k < 0: Vectơ k.a ngược hướng với vectơ a và độ dài của nó gấp |k| lần độ dài của vectơ a.
Nếu k = 0: Vectơ k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Phép nhân vectơ với một số tuân theo các tính chất sau:

(m + n).a = m.a + n.a
m.(a + b) = m.a + m.b
m.(n.a) = (m.n).a
1.a = a
0.a = 0

3. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính 3a và -2b.

Giải:

3a = 3(2; -1) = (6; -3)

-2b = -2(-3; 4) = (6; -8)

Bài tập 2: Cho điểm A(1; 2) và vectơ u = (3; -1). Tìm tọa độ điểm B sao cho AB = 2u.

Giải:

AB = B - A = (x_B - 1; y_B - 2)

2u = 2(3; -1) = (6; -2)

Vậy, (x_B - 1; y_B - 2) = (6; -2)

Suy ra, x_B = 7 và y_B = 0. Vậy B(7; 0).

4. Ứng dụng của tích của một số với một vectơ

Phép nhân vectơ với một số có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, ví dụ:

Biểu diễn lực tác dụng lên một vật thể.
Xác định vận tốc của một vật thể.
Tính toán các đại lượng vectơ trong không gian.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích của một số với một vectơ, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép toán này.

Kết luận

Bài 3. Tích của một số với một vectơ là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán vectơ một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tập tốt!