Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Đề bài
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm của tam giác MPR
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
Tương tự PQ và RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE và EFA nên
\(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} ;\overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {PO} + \overrightarrow {OQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {RO} + \overrightarrow {OS} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OQ} + \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} \)
Mà ta có O là trọng tâm của tam giác MPR nên \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OQ} + \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} = \overrightarrow 0 \)
Vậy O vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS
Bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài tập 5 trang 97 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 5 trang 97:
...
...
...
Để giải quyết bài tập 5 trang 97 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập vectơ hiệu quả hơn:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức, mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
