Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = 2a,AB = a. Tính:
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho \(AD = 2a,AB = a\). Tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}} = \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
ABCD là hình chữ nhật có tâm O và \(AD = 2a,AB = a\) nên ta có:
\(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Áp dụng định lí côsin ta tính được \(\cos \widehat {OAB} = \frac{{A{B^2} + A{O^2} - O{B^2}}}{{2.AB.OA}} = \frac{{{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{{2a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = AB.AO.\cos \widehat {OAB} = a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{{a^2}}}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\\ = AB.AD.\cos \widehat {DAB} = a.2a.\cos 90^\circ = 0\end{array}\)
Bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cùng xem lại đề bài:
(Giả sử đề bài là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1))
Để tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1), chúng ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Điều này có nghĩa là:
2x - 1 ≥ 0
Giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0, ta có:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) là D = [1/2; +∞).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa khác:
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số g(x) = 1/(x - 3)
Để hàm số g(x) xác định, mẫu số phải khác 0. Điều này có nghĩa là:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số g(x) = 1/(x - 3) là D = R \ {3}.
Kiến thức về tập xác định của hàm số có ứng dụng rất lớn trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số, đặc biệt là trong các bài toán về đạo hàm, tích phân, và các bài toán thực tế.
Bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để tự học hiệu quả, bạn nên:
Khi giải bài tập về tập xác định của hàm số, bạn cần chú ý đến các điều kiện sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
