Bài 3. Các phép toán trên tập hợp

Bài 3. Các phép toán trên tập hợp - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các phép toán cơ bản trên tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học tập các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai. Việc nắm vững các phép toán này giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp một cách chính xác và hiệu quả.

1. Phép hợp của hai tập hợp

Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A, thuộc B, hoặc thuộc cả A và B. Nói cách khác, A ∪ B bao gồm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp, không lặp lại.

Định nghĩa: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}, thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

2. Phép giao của hai tập hợp

Phép giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∩ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Nói cách khác, A ∩ B chỉ bao gồm các phần tử chung của cả hai tập hợp.

Định nghĩa: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}, thì A ∩ B = {2}

3. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A \ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Nói cách khác, A \ B bao gồm các phần tử chỉ có trong A.

Định nghĩa: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}, thì A \ B = {1, 3}

4. Phần bù của một tập hợp

Phần bù của một tập hợp A trong tập hợp U (tập vũ trụ), ký hiệu là C_UA, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A. Nói cách khác, C_UA bao gồm các phần tử không có trong A.

Định nghĩa: C_UA = {x | x ∈ U và x ∉ A}
Ví dụ: Nếu U = {1, 2, 3, 4, 5} và A = {1, 2, 3}, thì C_UA = {4, 5}

5. Các tính chất quan trọng của các phép toán trên tập hợp

Các phép toán trên tập hợp có một số tính chất quan trọng cần lưu ý:

Tính giao hoán: A ∪ B = B ∪ A và A ∩ B = B ∩ A
Tính kết hợp: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Tính phân phối: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) và A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Các quy tắc về phần bù: A ∪ C_UA = U và A ∩ C_UA = ∅

6. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Cho A = {1, 3, 5, 7} và B = {2, 4, 6, 8}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B và B \ A.
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} và A = {1, 3, 5, 7}. Tìm C_UA.
Chứng minh tính giao hoán của phép hợp và phép giao.

7. Kết luận

Bài 3. Các phép toán trên tập hợp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép toán này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!