Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 79 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Đề bài
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm \(I\left( {2;2} \right)\) và bán kính bằng 7
b) Có tâm \(J\left( {0; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 7} \right)\)
c) Đi qua hai điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( {6;2} \right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(x - y = 0\)
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
a) Có tâm \(I\left( {2;2} \right)\) và bán kính bằng 7
+ Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 49\)
b) Có tâm \(J\left( {0; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 7} \right)\)
+ Bán kính \(JM = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} \)
+ Phương trình đường tròn \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20\)
c) Đi qua hai điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( {6;2} \right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(x - y = 0\)
+ Gọi I là tâm đường tròn, \(I \in x - y = 0 \Rightarrow I\left( {t;t} \right)\)
+ \(IA = IB \Leftrightarrow {\left( {t - 2} \right)^2} + {\left( {t - 2} \right)^2} = {\left( {t - 6} \right)^2} + {\left( {t - 2} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {t - 2} \right)^2} = {\left( {t - 6} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 4 = {t^2} - 12t + 36\\ \Leftrightarrow 12t - 4t = 36 - 4 \Leftrightarrow 8t = 32 \Rightarrow t = 4\\ \Rightarrow I(4;4);R = IA = 2\sqrt 2 \end{array}\)
+ Phương trình đường tròn \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 8\)
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6
+ Gọi tâm đường tròn là \(I\left( {a;b} \right)\), hai điểm A(8;0), B(0;6) là giao của đường tròn với 2 trục tọa độ.
Ta có: \(IO = IA = IB \Leftrightarrow I{O^2} = I{A^2} = I{B^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a - 8} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 6} \right)^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {\left( {a - 8} \right)^2}\\{b^2} = {\left( {b - 6} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8 - a\\b = 6 - b\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = 4;b = 3\end{array}\)
Khi đó \(R = IO = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)
Bài 7 trang 79 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. Thay overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} vào, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC}.
Mà overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}, nên:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 7 trang 79 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
