Chương II. Bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II: Bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương II trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số, cung cấp các công cụ để mô tả và giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến các mối quan hệ bất đẳng thức.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và x, y là các biến số. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ. Vùng nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của nửa mặt phẳng này.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Để giải bất phương trình, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Biểu diễn hình học: Vẽ đường thẳng biên và xác định vùng nghiệm dựa trên dấu của bất phương trình.
• Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa bất phương trình về dạng đơn giản hơn.

4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Vùng nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các vùng nghiệm của từng bất phương trình.

5. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Lập kế hoạch sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận.
• Quản lý tài chính: Xác định số tiền cần đầu tư để đạt được mục tiêu lợi nhuận.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một miền xác định.

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4.

Lời giải: Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Chọn một điểm không thuộc đường thẳng, ví dụ (0, 0), và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Nếu 2(0) + 0 ≤ 4 là đúng, thì vùng nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). Ngược lại, vùng nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0).

Bài tập 2: Giải hệ bất phương trình sau:

1. x + y ≤ 5
2. x - y ≥ 1

Lời giải: Vẽ hai đường thẳng x + y = 5 và x - y = 1. Xác định vùng nghiệm của từng bất phương trình. Vùng nghiệm của hệ bất phương trình là giao của hai vùng nghiệm này.

7. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Luyện tập vẽ đường thẳng biên và xác định vùng nghiệm.
• Giải nhiều bài tập để làm quen với các phương pháp giải.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như giaibaitoan.com để kiểm tra và củng cố kiến thức.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!