Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về phương trình đường thẳng, các dạng phương trình đường thẳng và ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán hình học tọa độ. Nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

1. Các dạng phương trình đường thẳng

Có ba dạng phương trình đường thẳng thường gặp:

Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0 (với a, b không đồng thời bằng 0)
Phương trình tham số: x = x₀ + at, y = y₀ + bt (với t là tham số)
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: x/a + y/b = 1 (với a, b khác 0)

Mỗi dạng phương trình có ưu điểm riêng và được sử dụng trong các trường hợp khác nhau. Việc chuyển đổi giữa các dạng phương trình là một kỹ năng quan trọng.

2. Xác định phương trình đường thẳng

Để xác định phương trình đường thẳng, chúng ta cần biết:

Hai điểm thuộc đường thẳng
Một điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc
Một điểm thuộc đường thẳng và đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác

Ví dụ, nếu biết hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thuộc đường thẳng, ta có thể tìm phương trình đường thẳng bằng công thức:

(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Hai đường thẳng có thể có các vị trí tương đối sau:

Cắt nhau: Hệ số góc khác nhau
Song song: Hệ số góc bằng nhau và khác tung độ gốc
Trùng nhau: Hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau
Vuông góc: Tích hệ số góc bằng -1

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta có thể so sánh hệ số góc hoặc giải hệ phương trình tạo bởi hai đường thẳng.

4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

Công thức này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán hình học tọa độ.

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:

Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc m = 3.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 2x + y - 3 = 0 và x - y + 1 = 0.
Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0) đến đường thẳng 3x + 4y - 5 = 0.

6. Lời khuyên khi học bài

Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến đường thẳng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
Tham khảo các tài liệu và nguồn học tập khác để mở rộng kiến thức.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!