Chương V. Vectơ

Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương V trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững chương này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa và Các khái niệm cơ bản về Vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Độ dài của vectơ được gọi là độ dài của đoạn thẳng đó. Vectơ không chỉ có độ dài mà còn có hướng, điều này phân biệt nó với một đoạn thẳng thông thường.

• Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
• Vectơ đối nhau: Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
• Vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc trên các đường thẳng song song.

2. Các Phép Toán trên Vectơ

Chương này giới thiệu các phép toán cơ bản trên vectơ, bao gồm:

1. Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
2. Phép trừ vectơ: Tìm vectơ cộng với vectơ trừ để được vectơ không.
3. Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên hướng nếu số thực dương, và đổi hướng nếu số thực âm.

3. Tọa độ của Vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ của điểm gốc và điểm cuối. Tọa độ của vectơ giúp chúng ta thực hiện các phép toán trên vectơ một cách dễ dàng hơn.

Ví dụ: Nếu A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thì vectơ AB có tọa độ (x₂ - x₁, y₂ - y₁).

4. Ứng dụng của Vectơ trong Hình học

Vectơ được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, tam giác, và các hình đa giác khác. Ví dụ, sử dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau, hoặc một điểm nằm trên một đường thẳng.

5. Bài tập minh họa và Phương pháp giải

Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-1, 3). Tính vectơ a + b và a - b.

Lời giải:

• a + b = (2 - 1, -1 + 3) = (1, 2)
• a - b = (2 - (-1), -1 - 3) = (3, -4)

Bài tập 2: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Lời giải:

AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)

6. Mẹo học tốt Chương V. Vectơ

• Nắm vững định nghĩa và các khái niệm cơ bản về vectơ.
• Thực hành các phép toán trên vectơ một cách thành thạo.
• Hiểu rõ ứng dụng của vectơ trong hình học.
• Giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

7. Tài liệu tham khảo bổ sung

Ngoài sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 10
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video bài giảng về vectơ

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, bạn sẽ học tốt Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn thành công!