Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 21, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Giải các phương trình bậc hai sau:
Đề bài
Giải các phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} - 10x + 24 \ge 0\) b) \( - 4{x^2} + 28x - 49 \le 0\)
c) \({x^2} - 5x + 1 > 0\) d) \(9{x^2} - 24x + 16 \le 0\)
e) \(15{x^2} - x - 2 < 0\) g) \( - {x^2} + 8x - 17 > 0\)
h) \( - 25{x^2} + 10x - 1 < 0\) i) \(4{x^2} + 4x + 7 \le 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức
Bước 2: Xác định dấu của tam thức
Lời giải chi tiết
a) Tam thức \({x^2} - 10x + 24\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = 4;{x_2} = 6\)
Suy ra \({x^2} - 10x + 24 \ge 0\) khi và chỉ khi \(\left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)
b) Tam thức \( - 4{x^2} + 28x - 49\) có \(a = - 4 < 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{7}{2}\)
Suy ra \( - 4{x^2} + 28x - 49 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
c) Tam thức \({x^2} - 5x + 1\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)
Suy ra \({x^2} - 5x + 1 > 0\) khi và chỉ khi \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)\)
d) Tam thức \(9{x^2} - 24x + 16\) có \(a = 9 > 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{4}{3}\)
Do đó \(9{x^2} - 24x + 16 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra \(9{x^2} - 24x + 16 \le 0\) có nghiệm khi \(9{x^2} - 24x + 16 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{ {\frac{4}{3}} \right\}\)
e) Tam thức \(15{x^2} - x - 2\) có \(a = 15 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = - \frac{1}{3};{x_2} = \frac{2}{5}\)
Suy ra \(15{x^2} - x - 2 < 0\) khi và chỉ khi \(\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)
g) Tam thức \( - {x^2} + 8x - 17\) có \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta = - 4 < 0\)
Do đó \( - {x^2} + 8x - 17 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình \( - {x^2} + 8x - 17 > 0\)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
h) Tam thức \( - 25{x^2} + 10x - 1\) có \(a = - 25 < 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{5}\)
Do đó \( - {x^2} + 8x - 17 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra \( - 25{x^2} + 10x - 1 < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne \frac{1}{5}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{5}} \right\}\)
i) Tam thức \(4{x^2} + 4x + 7\) có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta = - 96 < 0\)
Suy ra không có giá trị nào của x để \(4{x^2} + 4x + 7 \le 0\)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của câu a)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, sử dụng ký hiệu toán học và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của câu b)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, sử dụng ký hiệu toán học và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của câu c)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, sử dụng ký hiệu toán học và giải thích rõ ràng)
Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về tập hợp, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm tập hợp A ∪ B (hợp của A và B).
Lời giải: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
