Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu ba loại đường conic quan trọng: elip, hypebol và parabol. Các đường conic này có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ kiến trúc, kỹ thuật đến vật lý và thiên văn học. Việc hiểu rõ tính chất và phương trình của chúng là nền tảng quan trọng cho các bài học toán học nâng cao hơn.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của elip có dạng:

x²/a² + y²/b² = 1 (với a > b > 0)

Trong đó:

• a là bán trục lớn
• b là bán trục nhỏ
• c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c² = a² - b²)

Các yếu tố của elip như tâm, tiêu điểm, đỉnh, trục lớn, trục nhỏ đóng vai trò quan trọng trong việc vẽ và phân tích elip.

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho hiệu khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

x²/a² - y²/b² = 1 (với a > 0, b > 0)

Trong đó:

• a là bán trục thực
• b là bán trục ảo
• c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c² = a² + b²)

Tương tự như elip, việc xác định các yếu tố của hypebol là cần thiết để hiểu rõ hình dạng và tính chất của nó.

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến một điểm cố định (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng cố định (đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y² = 2px (với p > 0)

Trong đó:

• p là khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm và từ đỉnh đến đường chuẩn

Parabol có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế ăng-ten parabol, đèn pha ô tô.

4. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về các đường conic, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo cung cấp nhiều bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Xác định các yếu tố của elip, hypebol, parabol từ phương trình.
• Viết phương trình đường conic khi biết các yếu tố.
• Tìm giao điểm của đường conic với đường thẳng, trục tọa độ.
• Ứng dụng các đường conic vào giải quyết các bài toán thực tế.

Việc giải bài tập một cách hệ thống và có phương pháp sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn về các đường conic và tự tin hơn trong các kỳ thi.

5. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 4, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng loại đường conic.
• Hiểu rõ phương trình chính tắc và các dạng phương trình khác của đường conic.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa các đường conic.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!