Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5 trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán có tính ứng dụng cao trong thực tiễn. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa toán học và đời sống.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Đạo hàm và ứng dụng: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và giải các bài toán tối ưu.
Bài toán tối ưu: Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định.
Các bước giải bài toán tối ưu:
1. Xác định hàm số cần tối ưu.
2. Tìm tập xác định của hàm số.
3. Tính đạo hàm của hàm số.
4. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
5. So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

II. Giải bài tập SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 - Bài 5

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 - Bài 5:

Bài 1:

(Nội dung bài 1 và lời giải chi tiết)

Bài 2:

(Nội dung bài 2 và lời giải chi tiết)

Bài 3:

(Nội dung bài 3 và lời giải chi tiết)

Bài 4:

(Nội dung bài 4 và lời giải chi tiết)

Bài 5:

(Nội dung bài 5 và lời giải chi tiết)

III. Ví dụ minh họa và bài tập luyện tập

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tiễn, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:

Ví dụ 1: Một người nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi người đó cần sử dụng bao nhiêu mét hàng rào để rào mảnh đất đó với chi phí thấp nhất?

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y. Ta có diện tích của mảnh đất là xy = 100. Chu vi của mảnh đất là P = 2(x + y). Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P. Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào P, ta được P = 2(x + 100/x). Tính đạo hàm của P theo x, ta được P' = 2(1 - 100/x²). Giải phương trình P' = 0, ta được x = 10. Khi đó, y = 100/10 = 10. Vậy mảnh đất hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất khi x = y = 10. Chu vi của mảnh đất là P = 2(10 + 10) = 40m.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: (Nội dung bài tập 1)
Bài tập 2: (Nội dung bài tập 2)
Bài tập 3: (Nội dung bài tập 3)

V. Kết luận

Bài 5 đã giúp các em nắm vững kiến thức về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tiễn. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học và ứng dụng chúng vào cuộc sống.