Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 33, 34, 35 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Tốc độ thay đổi của một đại lượng
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 12 Cánh diều
Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{25{t^2} + 125}}{{{t^2} + 1}},0 \le t \le 10\), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng \(y = f\left( x \right)\) đối với x tại điểm \(x = a\).
Lời giải chi tiết
Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:
\(y = P'\left( t \right) = \frac{{50t\left( {{t^2} + 1} \right) - 2t\left( {25{t^2} + 125} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 200t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là: \(y\left( 5 \right) = \frac{{ - 200.5}}{{{{\left( {{5^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 250}}{{169}}\)
Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm \(\frac{{250}}{{169}}\).
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số và đồ thị. Các bài tập trong trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp đã học trong chương trình lớp 10 và 11.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình và bất phương trình mũ và logarit. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit, đồng thời sử dụng các phương pháp biến đổi tương đương.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit, ví dụ như bài toán về sự tăng trưởng dân số, bài toán về sự phân rã phóng xạ, bài toán về lãi kép. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của hàm số mũ và hàm số logarit trong các bài toán thực tế.
Để giải bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
