Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B. a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B. b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?
Đề bài
Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.
a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B.
b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của khoảng tứ phân vị để giải thích: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Lời giải chi tiết
a) Lớp 12A: Khoảng biến thiên: \(R = 175 - 145 = 30\)
Ta có cỡ mẫu \(n = 43\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{43}}\) là chiều cao của các học sinh lớp 12A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì \(\frac{n}{4} = 10,75\) và \(1 < 10,75 < 1 + 15\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {150;160} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 1}}{{15}}.5 = 158,25\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = 32,25\) và \(1 + 15 + 12 < 32,25 < 1 + 15 + 12 + 10\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {165;170} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.43}}{4} - \left( {1 + 15 + 12} \right)}}{{10}}.5 = 167,125\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_1}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875\)
Lớp 12B: Khoảng biến thiên: \(R = 175 - 155 = 20\)
Ta có cỡ mẫu \(n = 42\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{42}}\) là chiều cao của các học sinh lớp 12B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì \(\frac{n}{4} = 10,5\) và \(0 < 10,5 < 17\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) và ta có: \(Q{'_1} = 155 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 0}}{{17}}.5 = \frac{{5375}}{{34}}\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = 31,5\) và \(17 + 10 < 31,5 < 17 + 10 + 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {165;170} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \(Q{'_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - \left( {17 + 10} \right)}}{9}.5 = \frac{{335}}{2}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = \frac{{335}}{2} - \frac{{5375}}{{34}} = \frac{{160}}{{17}}\)
b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 3.3 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh phải sử dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
