Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).
Đề bài
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích hình cần tính là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx} = \pi \left( {\frac{4}{3}{x^3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right.\)
\( = \pi \left( {\frac{4}{3}{{.2}^3} - {2^4} + \frac{{{2^5}}}{5}} \right) = \frac{{16\pi }}{{15}}\)
Bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm:
Để giải bài tập 4.17, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số được cho trong bài tập 4.17 là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Kiểm tra dấu của y', ta thấy:
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, ymax = 2 và cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Bước 4: Khoảng đơn điệu:
Bước 5: Giới hạn:
Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải bài tập 4.17, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
