Giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng xác xuất bắn trúng m

Đề bài

Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa.

Biết rằng xác xuất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về xác suất toàn phần của hai biến cố.

Lời giải chi tiết

Xác suất để máy bay của đối phương xuất hiện ở vị trí Y là: \(1 - 0,55 = 0,45\)

Xác suất để không bắn trúng máy bay đối phương của tên lửa là: \(1 - 0,8 = 0,2\)

Gọi A là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X”

Gọi B là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y”

Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X là: \(P\left( A \right) = 0,55\left( {1 - 0,2.0,2} \right) = 0,528\)

Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y là: \(P\left( B \right) = 0,45.0,8 = 0,36\)

Vậy xác suất để bắn trúng máy bay đối phương theo phương án tác chiến là:

\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,528 + 0,36 = 0,888\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các kỹ năng giải toán thường gặp.

Nội dung bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số. Hoặc, xét hàm số y = f(x). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x). Bảng xét dấu giúp xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, từ đó xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu. Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là điểm cực trị.
Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!