Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0\) và \(x = 4\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là A. \(V = 32\). B. \(V = 32\pi \). C. \(V = \frac{{32}}{3}\). D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

Đề bài

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0\) và \(x = 4\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là

A. \(V = 32\).

B. \(V = 32\pi \).

C. \(V = \frac{{32}}{3}\).

D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {4xdx} = 2\pi {x^2}\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = 32\pi \)

Chọn B

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Các kiến thức cần nắm vững

Nguyên hàm: Hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Tích phân xác định: Nắm vững định nghĩa tích phân xác định, các tính chất của tích phân xác định và cách tính tích phân xác định bằng phương pháp Newton-Leibniz.
Diện tích hình phẳng: Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (hoặc trục tung) bằng tích phân xác định.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị hàm số và xác định miền tích phân cần tính diện tích.
Tìm nguyên hàm: Tìm nguyên hàm của hàm số.
Tính tích phân xác định: Tính tích phân xác định của hàm số trên miền tích phân.
Kết luận: Kết luận về diện tích hình phẳng.

Ví dụ minh họa (giả sử bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x^2 và y = 0 trên đoạn [0, 2]):

Miền tích phân: Miền tích phân là phần diện tích dưới đường cong y = x^2 và trên trục hoành từ x = 0 đến x = 2.
Nguyên hàm: Nguyên hàm của x^2 là (1/3)x^3.
Tích phân xác định: ∫[0,2] x^2 dx = [(1/3)x^3] từ 0 đến 2 = (1/3)(2^3) - (1/3)(0^3) = 8/3.
Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x^2 và y = 0 trên đoạn [0, 2] là 8/3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng phương pháp Newton-Leibniz: Đây là phương pháp phổ biến nhất để tính tích phân xác định và diện tích hình phẳng.
Sử dụng đổi biến: Trong một số trường hợp, việc đổi biến có thể giúp đơn giản hóa tích phân và dễ dàng tính toán.
Sử dụng tích phân từng phần: Khi tích phân một tích của hai hàm số, bạn có thể sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tăng dần để thử thách bản thân và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Tổng kết

Bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính tích phân xác định và ứng dụng vào việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Khái niệm	Định nghĩa
Nguyên hàm	Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F'(x) = f(x)
Tích phân xác định	∫[a,b] f(x) dx là giá trị của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b