Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là A. \(2x{e^x} + C\). B. \( - 2{e^x} + C\). C. \(2{e^x}\). D. \(2{e^x} + C\).

Đề bài

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là

A. \(2x{e^x} + C\).

B. \( - 2{e^x} + C\).

C. \(2{e^x}\).

D. \(2{e^x} + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {2{e^x}} dx = 2\int {{e^x}} dx = 2{e^x} + C\)

Chọn D.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm cực trị, hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nhất định. Việc xác định đúng yêu cầu của đề bài là bước quan trọng để giải bài tập một cách chính xác.

Các bước giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một f'(x) trên các khoảng xác định để xác định xem các điểm tìm được ở bước 2 là điểm cực đại, điểm cực tiểu hay không phải là điểm cực trị.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Thay các giá trị x tìm được ở bước 2 vào hàm số f(x) để tính giá trị tương ứng.
Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận. So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng (nếu có) để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: f(0) = 2, f(2) = -2
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về cực trị, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Xác định đúng loại điểm cực trị.
So sánh các giá trị một cách cẩn thận để đưa ra kết luận chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên mạng hoặc tham khảo các tài liệu ôn thi Toán 12.

Kết luận

Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.