Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5);(y = {x^4} - 4{x^2} + 2) b) ; c) (y = frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}); d) (y = sqrt {4x - 2{x^2}} ).
Đề bài
Tìm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\);b) \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\);c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\);d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số để tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\):
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = 6{x^2} - 18x + 12\), \(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\) có điểm cực đại là \(\left( {1;0} \right)\).
Hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\) có điểm cực tiểu là \(\left( {2; - 1} \right)\).
b) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và \({y_{CĐ}} = 2\).
Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = \pm \sqrt 2 \) và \({y_{CT}} = - 2\).
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) đạt cực đại tại \(x = 1 - \sqrt 2 \) và \({y_{CĐ}} = -2\sqrt 2 \).
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) đạt cực tiểu tại \(x = 1 + \sqrt 2 \) và \({y_{CT}} = 2\sqrt 2 \).
d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \)
Tập xác định: \(D = \left[ {0;2} \right]\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {4x - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{2({ - x + 1})}{{\sqrt {4x - 2{x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Do đó, hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\), \({y_{CĐ}} = \sqrt 2 \), hàm số không có cực tiểu.
Bài tập 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.
Bài tập 1.7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.7:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x->1) (x + 1) = 2.
Tương tự, để giải câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x->2) (x^2 + 2x + 4) = 12.
Đối với câu c, ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) = (x^2 - 4x + 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)^2. Khi đó, giới hạn trở thành lim (x->2) (x - 2) = 0.
Ngoài bài tập 1.7, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
