Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về xác định tọa độ của các điểm trên bề mặt Trái Đất để tính: Nếu vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \({\alpha ^o}N,{\beta ^o}E\left( {0 < \alpha < 90,0 < \beta < 180} \right)\) thì tọa độ của P là \(P\left( {\cos {\alpha ^o}\cos {\beta ^o},\cos {\alpha ^o}\sin {\beta ^o},\sin {\alpha ^o}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên \(A\left( {1;0;0} \right)\), do đó \(\overrightarrow {OA} \left( {1;0;0} \right)\).
Ta có: \(B\left( {\cos {{45}^o}\cos {{30}^o},\cos {{45}^o}\sin {{30}^o},\sin {{45}^o}} \right)\) nên \(\overrightarrow {OB} \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)
Vì A, B thuộc mặt đất nên \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 1\)
Do đó, \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow \widehat {AOB} \approx 52,{2388^o}\)
Mặt khác, đường tròn tâm O, đi qua A, B bán kính 1 và chu vi là \(2\pi \approx 6,2832\) nên cung nhỏ AB của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng \(\frac{{52,2388}}{{360}}.6,2832 \approx 0,9117\)
Do 1 đơn vị độ dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6 371km trên thực tế, nên khoảng cách giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng \(0,9117.6\;371 = 5\;808,4407\left( {km} \right)\)
Trang 58 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Toán 12 và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Việc nắm vững các công thức, quy tắc đạo hàm và kỹ năng áp dụng vào giải bài tập là điều cần thiết.
Trang 58 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hàm hợp, và hàm số lượng giác. Các bài tập được thiết kế theo mức độ tăng dần, từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen và nắm vững kiến thức một cách hiệu quả.
Bài 1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Bài 2 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác như:
Học sinh cần nhớ các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản và áp dụng chúng để giải bài tập.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Ví dụ:
Nếu y = x^2 + 1, thì y' = 2x và y'' = 2.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)sin(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x^2 + 1)'sin(x) + (x^2 + 1)(sin(x))'
y' = 2xsin(x) + (x^2 + 1)cos(x)
Trong quá trình học tập và giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả tốt nhất.
