Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương 2: Vectơ và Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian - Giải Toán 12 Kết Nối Tri Thức

Chương 2 trong sách Toán 12 Kết Nối Tri Thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến hình học ba chiều.

1. Vectơ trong Không Gian

Vectơ trong không gian là một khái niệm mở rộng từ vectơ trong mặt phẳng. Một vectơ trong không gian được xác định bởi độ dài và hướng. Nó được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có hướng, với điểm đầu và điểm cuối.

• Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
• Vectơ đơn vị: Vectơ có độ dài bằng 1.
• Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều: Các khái niệm liên quan đến hướng của vectơ.

2. Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian

Hệ trục tọa độ trong không gian là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc với nhau: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Mỗi điểm trong không gian có thể được xác định bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.

• Hệ tọa độ Oxyz: Hệ tọa độ ba chiều với gốc O và ba trục vuông góc Ox, Oy, Oz.
• Tọa độ của điểm: (x, y, z)
• Tọa độ của vectơ: (x, y, z)

3. Các Phép Toán Vectơ Sử Dụng Tọa Độ

Khi đã có tọa độ của các vectơ, chúng ta có thể thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng bằng cách sử dụng các công thức.

• Cộng hai vectơ: Nếu a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂).
• Trừ hai vectơ: Nếu a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂, z₁ - z₂).
• Nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x, y, z) và k là một số thực thì ka = (kx, ky, kz).
• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

4. Ứng Dụng của Vectơ và Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian

Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả vận tốc, gia tốc, lực.
• Kỹ thuật: Thiết kế và xây dựng các công trình.
• Tin học: Đồ họa 3D, trò chơi điện tử.

5. Bài Tập Vận Dụng

Để hiểu rõ hơn về chương này, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

1. Tìm tọa độ của vectơ tổng và hiệu của hai vectơ cho trước.
2. Tính tích vô hướng của hai vectơ.
3. Xác định góc giữa hai vectơ.
4. Giải các bài toán liên quan đến hình học không gian sử dụng vectơ.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững chương 2: Vectơ và Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian - Toán 12 Kết Nối Tri Thức. Chúc các em học tập tốt!