Bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau: a) A trùng với gốc tọa độ; b) A nằm trên tia Ox và \(OA = 2\); c) A nằm trên tia đối của tia Oy và \(OA = 3\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:a) A trùng với gốc tọa độ;b) A nằm trên tia Ox và \(OA = 2\);c) A nằm trên tia đối của tia Oy và \(OA = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ điểm A: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết \(M = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(M\left( {x;y;z} \right)\), trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết
a) A trùng với gốc tọa độ nên A(0; 0; 0).
b) Vì A nằm trên tia Ox và \(OA = 2\) nên \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i \). Do đó, A(2; 0; 0).
c) Vì A nằm trên tia đối của tia Oy và \(OA = 3\) nên \(\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow j \). Do đó, \(A\left( {0; - 3;0} \right)\).
Bài tập 2.16 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập 2.16, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử hàm số được cho là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện như sau:
| Khoảng | f'(x) | Tính đơn điệu của f(x) |
|---|---|---|
| (-\infty, 0) | > 0 | Đồng biến |
| (0, 2) | < 0 | Nghịch biến |
| (2, \infty) | > 0 | Đồng biến |
Vậy hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-\infty, 0) và (2, \infty), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
