Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 17: Phương trình mặt cầu trong chương trình Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phương trình mặt cầu, một chủ đề then chốt trong chương trình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin đối mặt với các bài kiểm tra.
Bài 17 trong chương trình Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu phương trình mặt cầu trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương Phương pháp tọa độ trong không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các đối tượng hình học trong không gian ba chiều.
Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian có cùng khoảng cách đến một điểm cố định gọi là tâm của mặt cầu. Khoảng cách này được gọi là bán kính của mặt cầu.
Định nghĩa: Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R được định nghĩa là tập hợp tất cả các điểm M(x; y; z) thỏa mãn phương trình:
(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²
Phương trình mặt cầu là một phương trình bậc hai của ba biến x, y, z. Dạng tổng quát của phương trình mặt cầu là:
x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Trong đó:
Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu: a² + b² + c² - d > 0
Ví dụ 1: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1; -2; 3) và bán kính R = 5.
Giải: Phương trình mặt cầu là: (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 25
Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: x² + y² + z² - 4x + 2y - 6z + 5 = 0
Giải:
Các bài tập về phương trình mặt cầu thường yêu cầu học sinh:
Để hiểu sâu hơn về phương trình mặt cầu, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về Bài 17. Phương trình mặt cầu - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Mặt cầu | (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R² |
| Bán kính | R = √(a² + b² + c² - d) |
