Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm (Ileft( {0;3; - 1} right)) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (left( P right):3x + 2y - z = 0).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.3 - 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) nên bán kính của mặt cầu (S) là \(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
Do đó, phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính \(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{7}{2}\).
Bài tập 5.27 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Trong bài tập 5.27, đề bài thường mô tả một tình huống thực tế và yêu cầu chúng ta sử dụng đạo hàm để tìm ra một giá trị cụ thể, chẳng hạn như tốc độ thay đổi của một đại lượng tại một thời điểm nhất định.
Để giải bài tập 5.27, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.27, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến vận tốc và gia tốc, lời giải sẽ trình bày cách tính đạo hàm của hàm vận tốc để tìm gia tốc, và cách sử dụng đạo hàm để tìm vận tốc tại một thời điểm nhất định.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Một vật chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
