Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai? A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\). B. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\). C. \(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\). D. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai?A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\).B. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).C. \(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\).D. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x';y + y';z + z'} \right)\);

+ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\);

+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {1 - 2; - 2 + 0;2 + 3} \right) = \left( { - 1; - 2;5} \right)\) nên A đúng.

\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1 + 2; - 2 - 0;2 - 3} \right) = \left( {3; - 2; - 1} \right)\) nên B đúng.

\(3\overrightarrow a = \left( {3.1;3.\left( { - 2} \right);3.2} \right) = \left( {3; - 6;6} \right)\) nên C sai.

\(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2.1 - 2;2.\left( { - 2} \right) + 0;2.2 + 3} \right) = \left( {0; - 4;7} \right)\) nên D đúng.

Chọn C

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.29 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

2. Phân tích bài toán 2.29 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 2.29, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Xét dấu đạo hàm f'(x). Xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

3. Lời giải chi tiết bài tập 2.29

(Giả sử bài tập 2.29 là hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Xét dấu đạo hàm

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Ta có bảng xét dấu:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

4. Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Chú trọng việc tìm đạo hàm chính xác và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học toán online khác để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

5. Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu

Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận, chú ý các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác. Chúc các em học tốt!