Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Đây là một phần kiến thức quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán thành thạo.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết quan trọng sau:

Hệ tọa độ Oxyz: Định nghĩa, các mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ.
Vector trong không gian: Các phép toán vector (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số, dạng chính tắc, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng.
Phương trình mặt phẳng trong không gian: Dạng tổng quát, vector pháp tuyến, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Quan hệ tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Giao điểm, song song, vuông góc.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Công thức tính khoảng cách.

II. Hướng dẫn giải bài tập cuối chương 5

Các bài tập trong chương 5 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là một số hướng dẫn giải bài tập thường gặp:

Bài tập về vector: Sử dụng các phép toán vector để chứng minh các đẳng thức, tìm tọa độ của vector, tính tích vô hướng, tích có hướng.
Bài tập về phương trình đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố (điểm đi qua, vector chỉ phương), tìm giao điểm của hai đường thẳng, xác định góc giữa hai đường thẳng.
Bài tập về phương trình mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố (điểm đi qua, vector pháp tuyến), tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập về quan hệ tương đối: Sử dụng các điều kiện song song, vuông góc, giao điểm để xác định quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập về khoảng cách: Sử dụng công thức tính khoảng cách để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và đường thẳng, giữa điểm và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của vector AB.

Giải: Vector AB có tọa độ là (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2).

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vector chỉ phương là (1; 1; 1).

Giải: Phương trình tham số của đường thẳng là:

x = 1 + t
y = 2 + t
z = 3 + t

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, các em cần luyện tập thường xuyên. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức tập 2, kèm theo lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hãy truy cập website của chúng tôi để luyện tập và củng cố kiến thức ngay hôm nay!