Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( { - 1;1;0} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( { - 1;1;0} \right)\).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
b) Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) thì có phương trình là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = - \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)\)
c) Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm A đến (P) là: \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1.1 - 2.\left( { - 1} \right) + 2.2 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{3} = 2\)
b) Mặt phẳng (P) có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) nhận vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà (Q) đi qua điểm A nên phương trình mặt phẳng (Q) là: \(x - 1 - 2\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 7 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 2;2; - 2} \right) \Rightarrow \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\1&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;1;1} \right)\)
Mặt phẳng (R) đi qua điểm A và nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (R) là: \(y + 1 + z - 2 = 0 \Leftrightarrow y + z - 1 = 0\)
Bài tập 5.42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là chương về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này thường liên quan đến việc tính tích phân xác định, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, hoặc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, các phương pháp tính tích phân và các ứng dụng của tích phân trong thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài tập 5.42 sẽ yêu cầu tính một tích phân xác định nào đó. Để làm được điều này, bạn cần xác định hàm số cần tích phân, giới hạn tích phân và lựa chọn phương pháp tính tích phân phù hợp. Một số phương pháp tính tích phân thường được sử dụng bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.42, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.42, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Khi giải bài tập tích phân, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 5.42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (n ≠ -1) | Tích phân của lũy thừa x |
| ∫1/x dx = ln|x| + C | Tích phân của 1/x |
| ∫ex dx = ex + C | Tích phân của ex |
